2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
已知全集U={-1，0，1，2，3},集合A={0，1，2}，B={-1，0，1},则（
）∩B=
A ．{-1}
B ．{0，1}
C ．{-1，2，3}
D ．{-1，0，1，3}
2. 渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A
．
B ．1
C
．
D ．2
3.
若实数x,y满足约束条件
则z=3x+2y的最大值是
A ．-1
B ．1
C ．10
D ．12
4.
组暅是我国南北朝时代的伟大科学家
,
他提出的
“
幂势既同
,
则积不容异
”
称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式
,
其中
是柱体的底面积
,
是柱体的高
,
若某柱体的三视图如图所示
,
则该柱体的体积是（
）
A. 158
B. 162
C. 182
D. 32
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6
.
在同一直角坐标系中
,
函数
,
,(
a
>0
且
a
≠0)
的图像可能是（
）
A
．
B.
C.
D.
7
．设
，随机变量
的分布列是（
）
则当
在（
0,1
）内增大时
A.
增大
B.
减小
C.
先增大后减小
D.
先减小后增大
9
.
已知
,
函数
恰有三个零点
则（ ）
A.
B.
C.
D.
10.
设
，数列
满足
,
,
,
则
A.
当
时
,
B.
当
时
,
C.
当
时
,
D.
当
时
,
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题 : 本大题共 7 小题 , 多空题每题 6 分 , 单空题每题 4 分 , 共 36 分。
11.
复数
z
=
（
i
为虚数单位），则
|
|=
12.
已知圆
C
的圆心坐标是（
0,
m
），半径长是
r
.
若直线
与圆相切与点
A
（
-2,-1
），则
m
=
，
r
=
13.
在二项式
的展开式中，常数项是
，系数为有理数的项的个数是
14. 在 △ ABC 中， ∠ ABC =90° ， AB =4 ， BC =3 ，点 D 在线段 AC 上，若 ∠ BDC =45° 则 BD = , cos ∠ ABD =
15.
已知椭圆
的左焦点为
F
,
点
P
在椭圆上且在
x
轴的上方，若线段
PF
的中点在以原点
O
为圆心
,|OF|
为半径的圆上，则直线
PF
的斜率是
﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽
﷽﷽﷽﷽﷽
16.
已知
，函数
，若存在
，使得
，则实数
的最大值是
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.
设函数
（
1
）已知
，函数
是偶函数，求
的值
.
（
2
）求函数
的值域
19.
如图，已知三棱柱
，平面
⊥平面
，
，
，
，
E
，
F
分别是
AC
，
的中点
.
（
1
）证明：
（
2
）求直线
EF
与平面
所成角的余弦值
20.
设等差数列
的前
n
项和为
，
，
，数列
满足：对每个
，
，
，
成等比数列
.
（
1
）求数列
，
的通项公式
（
2
）记
，
，证明：
﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽
﷽﷽﷽﷽﷽
21.
（本题满分
15
分）过焦点
F
（
1
,
0
）的直线与抛物线
交于
A
,
B
两点
,
C
在抛物线
,
的重心
P
在
x
轴上，
AC
交
x
轴于点
Q
（点
Q
在点
P
的右侧）。
（ 1 ）求抛物线方程及准线方程 ;
（
2
）
记
,
的面积分别为
,
,
求
的最小值及此时点
P
的坐标。
22.
已知实数
,设函数
（1）当
时，
求函数
的单调区间
（
2
）对任意
均有
,求
的取值范围
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